Se f(x)=5 x+4 e g(x)=x-65, fog e gof é igual a:

Passo 1

Então, a gente tem duas funções aí: e . A questão pede para a gente encontrar a composição das funções, ou seja, e . Vamos usar o conteúdo de composição de funções para resolver isso. Precisamos saber como substituir uma função na outra e simplificar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular (f circ g)(x) = f(g(x)) . Isso significa que a gente vai aplicar a função f(g(x)) = f(x - 65) = 5(x - 65) + 4 depois da função 5(x - 65) = 5x - 6 . Na prática, isso fica:
5x - 6 + 4 = 5x - 2
Então, substituímos (f circ g)(x) = 5x - 2 na expressão de :
Agora, vamos simplificar:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos calcular (g circ f)(x) = g(f(x)) . Isso significa que a gente vai aplicar a função g(f(x)) = g(5x + 4) = (5x + 4) - 65 depois da função (5x + 4) - 65 = 5x + (4 - 65) = 5x + 205 - 65 = 5x + 145 . Ou seja:
(g circ f)(x) = 5x + 145
Substituindo na expressão de :
Vamos simplificar:
Portanto:

Resposta

A composição das funções é:
(f circ g)(x) = 5x - 2 e (g circ f)(x) = 5x + 145

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