Beleza, temos que calcular o determinante da seguinte matriz 4x4:
Para isso, vamos usar o conceito de determinantes e realizar operações de linha para simplificar a matriz, tornando o cálculo mais fácil. Vamos precisar lembrar como fazer essas operações e como elas afetam o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar deixar zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (o número 3). Isso vai facilitar a nossa vida depois.
Vamos começar subtraindo da primeira linha da segunda linha para zerar o elemento (2,1):
Calculando cada elemento da nova segunda linha:
Agora a matriz fica assim:
Passo 3
Vamos fazer o mesmo para a terceira e quarta linhas, eliminando os elementos abaixo do 3 na primeira coluna.
Para a terceira linha:
Calculando:
Para a quarta linha:
Calculando:
Agora a matriz está assim:
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda coluna. Queremos deixar zeros abaixo do elemento (3,2), que é -3. Para isso, vamos ajustar as linhas 3 e 4.
Primeiro, vamos trocar a segunda e terceira linhas para ter um elemento diferente de zero na posição (2,2):
Matriz após a troca:
Passo 5
Vamos agora eliminar o elemento (4,2), que é 8, usando a segunda linha. Para isso, vamos multiplicar a segunda linha por e subtrair da quarta linha:
Calculando cada elemento da nova quarta linha:
Agora a matriz fica:
Passo 6
Agora, vamos simplificar a matriz tornando-a triangular superior. Já temos zeros abaixo da diagonal principal. Agora, para calcular o determinante, basta multiplicar os elementos da diagonal: