b) calcular
;
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
que transforma vetores em
para
. O enunciado nos dá as imagens dos vetores da base canônica:
Nosso objetivo aqui é calcular
. Para isso, vamos usar as propriedades das transformações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, uma transformação linear
satisfaz duas propriedades:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
Essas propriedades nos permitem calcular
de qualquer vetor sabendo apenas as imagens dos vetores da base.
Passo 3
Agora, vamos expressar o vetor
como uma combinação linear dos vetores da base canônica:
Usando a linearidade da transformação
, podemos escrever:
Passo 4
Vamos substituir os valores conhecidos:
Agora, vamos multiplicar cada vetor pela constante:
Passo 5
Finalmente, somamos todos esses vetores:
Resposta
Portanto,
.
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Calcule os determinantes abaixo.
Se
e
, determinar
Mostre que
ísubanel de
.
Calcular:
b)
b)