Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o determinante de uma matriz 2x2. O determinante é uma ferramenta muito útil na matemática, especialmente em álgebra linear, e nos ajuda a entender propriedades de matrizes, como se elas são invertíveis. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do determinante para matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se tivermos uma matriz assim:
O determinante dessa matriz é calculado da seguinte forma:
Ou seja, multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula à matriz que nos foi dada:
Identificando os valores:
Aplicando a fórmula do determinante:
Vamos calcular cada parte:
Agora, substituindo esses valores na fórmula:

Resposta

O determinante da matriz é igual a 0.

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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas.
g) Os vetores são paralelos
Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
c)
Considere os vetores e . Calcule:
c)