Dados os vetores u=2 i-3 j+2 k e v=3 i+2 j-k, determine em função de i, j e k as componentes dos vetores:
c) 32 u+5 v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá dois vetores, u = 2 i - 3 j + 2 k e v = 3 i + 2 j - k. Precisamos encontrar as componentes do vetor resultante de 32 u + 5 v. Para resolver isso, vamos usar as operações básicas com vetores e trabalhar com cada componente separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando multiplicamos um vetor por um número (escalar), multiplicamos cada uma das suas componentes por esse número. Então, 32 u significa que vamos multiplicar cada componente de u por 32, e 5 v significa multiplicar cada componente de v por 5.

Passo 3

Vamos calcular 32 u:
32 u = 32 (2 i - 3 j + 2 k) = ( 32 times 2 ) i + ( 32 times -3 ) j + ( 32 times 2 ) k = 3 i - 92 j + 3 k

Passo 4

Agora, vamos calcular 5 v:
5 v = 5 (3 i + 2 j - k) = (5 times 3) i + (5 times 2) j + (5 times -1) k = 15 i + 10 j - 5 k

Passo 5

Para encontrar o vetor resultante 32 u + 5 v, vamos somar as componentes correspondentes de cada vetor:
32 u + 5 v = (3 i - 92 j + 3 k) + (15 i + 10 j - 5 k)
= (3 + 15) i + ( -92 + 10 ) j + (3 - 5) k
= 18 i + ( -9 + 202 ) j - 2 k
= 18 i + 112 j - 2 k

Resposta

O vetor 32 u + 5 v é:
18 i + 112 j - 2 k

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