Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
c) |v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). O que a gente precisa calcular aqui é o comprimento (ou seja, a magnitude) do vetor v, representado por |v|. Para isso, vamos usar a fórmula da magnitude de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para encontrar a magnitude de um vetor. Se tiver um vetor a = (ax, ay, az), a magnitude |a| é dada por:
|a| = raizax^2 + ay^2 + az^2
Essa fórmula basicamente soma os quadrados de cada componente do vetor e tira a raiz quadrada desse total.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula no nosso vetor v = (-1, 2, 2). Vamos substituir cada componente na fórmula:
|v| = raiz(-1)^2 + 2^2 + 2^2

Passo 4

Vamos calcular cada quadrado individualmente:
  • (-1)^2 = 1
  • 2^2 = 4
  • 2^2 = 4
Então, substituindo esses valores:
|v| = raiz1 + 4 + 4

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
|v| = raiz9
E tirando a raiz quadrada de 9:
|v| = 3

Resposta

O valor de |v| é 3.

Exercícios relacionados