Calcule os determinantes abaixo.
|ccc1 & 2 & 3 -1 & 0 & 3 0 & 0 & 3|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
1 & 2 & 3 -1 & 0 & 3 0 & 0 & 3
Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes, que é fundamental em álgebra linear. Vamos seguir passo a passo para não ficar nenhuma dúvida!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma forma prática é usar a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores para entender melhor o processo.

Passo 3

Vamos expandir pelo primeiro elemento da primeira linha. A fórmula para o determinante D = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) de uma matriz 3x3 é:
a & b & c d & e & f g & h & i
Onde a matriz é:
a = 1, b = 2, c = 3 d = -1, e = 0, f = 3 g = 0, h = 0, i = 3
No nosso caso, substituindo os valores:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
D = 1(0 cdot 3 - 3 cdot 0) - 2((-1) cdot 3 - 3 cdot 0) + 3((-1) cdot 0 - 0 cdot 0)
Simplificando cada parte:
D = 1(0 - 0) - 2(-3 - 0) + 3(0 - 0)
D = 0 - 2(-3) + 0
D = 0 + 6 + 0
D = 6

Resposta

O determinante da matriz é 6.

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