Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante da seguinte matriz 3x3:
Para isso, vamos usar o conteúdo de determinantes de matrizes, que é fundamental em álgebra linear. Vamos seguir passo a passo para não ficar nenhuma dúvida!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma forma prática é usar a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos usar a expansão por cofatores para entender melhor o processo.

Passo 3

Vamos expandir pelo primeiro elemento da primeira linha. A fórmula para o determinante de uma matriz 3x3 é:
Onde a matriz é:
No nosso caso, substituindo os valores:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Simplificando cada parte:

Resposta

O determinante da matriz é 6.

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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas.
g) Os vetores são paralelos
Calcular:
c)
Calcule os determinantes abaixo.
Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
c)