Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Beleza, temos que calcular o determinante de uma matriz 3x3. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente na parte de determinantes. Para resolver, vamos precisar saber como calcular determinantes de matrizes quadradas usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Uma maneira prática é usar a regra de Sarrus. Para isso, repetimos as duas primeiras colunas da matriz à direita dela e multiplicamos as diagonais principais e secundárias.
Nossa matriz é:
Ao aplicar a regra de Sarrus, repetimos as duas primeiras colunas:

Passo 3

Agora, multiplicamos as diagonais que vão da esquerda para a direita:
Somamos esses resultados:

Passo 4

Em seguida, multiplicamos as diagonais que vão da direita para a esquerda:
Somamos esses resultados:

Passo 5

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais da direita para a esquerda da soma das diagonais da esquerda para a direita:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
d)
Calcule os determinantes abaixo.
Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
b) .
Calcule os determinantes abaixo.