Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 3x3 que você me passou. O conteúdo aqui é Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular determinantes, especialmente quando a matriz tem uma forma especial que facilita a conta.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na matriz:
Essa matriz é uma matriz triangular superior, ou seja, todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Isso é importante porque facilita muito o cálculo do determinante.

Passo 3

A propriedade chave de uma matriz triangular (seja superior ou inferior) é que o seu determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. A diagonal principal aqui é formada pelos elementos , e .

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto desses elementos:
Vamos multiplicar passo a passo:

Resposta

O determinante da matriz é .

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Determine o valor de k para que os vetores e sejam ortogonais.
Calcule os determinantes abaixo.
Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
d)
Calcule os determinantes abaixo.