Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
b) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,1). O conteúdo aqui é vetores no plano cartesiano, e vamos precisar saber como determinar as componentes de um vetor dado por dois pontos. Nosso objetivo é encontrar as componentes do vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada vetor representa. OC = (3 - 0, 1 - 0) = (3, 1) é o vetor que vai do ponto O (origem, que é (0,0)) até o ponto C(3,1). Para achar as componentes desse vetor, subtraímos as coordenadas de O das coordenadas de C.
Passo 3
Agora, vamos achar o vetor BC = (3 - 2, 1 - 5) = (1, -4) , que vai do ponto B(2,5) até o ponto C(3,1). Fazemos a mesma coisa: subtraímos as coordenadas de B das coordenadas de C.
Passo 4
Com as componentes de OC - BC = (3 - 1, 1 - (-4)) = (2, 5) e em mãos, vamos subtrair o vetor de . Isso significa que subtraímos componente por componente.