Dados os vetores u=2 i-3 j+2 k e v=3 i+2 j-k, determine em função de i, j e k as componentes dos vetores:
d) -u+(-2) v

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = 2 i - 3 j + 2 k e v = 3 i + 2 j - k. O objetivo é determinar as componentes do vetor resultante de -u + (-2) v utilizando as direções i, j e k. Para resolver isso, vamos precisar somar e multiplicar vetores, aplicando operações básicas de álgebra vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar o sinal negativo ao vetor u. Multiplicar um vetor por -1 inverte a direção de todas as suas componentes:
- u = - (2 i - 3 j + 2 k) = -2 i + 3 j - 2 k

Passo 3

Em seguida, vamos multiplicar o vetor v por -2. Isso significa que cada componente do vetor será multiplicada por -2:
(-2) v = -2 (3 i + 2 j - k) = -6 i - 4 j + 2 k

Passo 4

Agora, vamos somar os dois vetores resultantes das operações anteriores:
- u + (-2) v = (-2 i + 3 j - 2 k) + (-6 i - 4 j + 2 k)

Passo 5

Para somar os vetores, somamos as componentes correspondentes:
  • Componentes de i: -2 i + (-6 i) = -8 i
  • Componentes de j: 3 j + (-4 j) = -1 j
  • Componentes de k: -2 k + 2 k = 0 k

Resposta

Portanto, o vetor resultante é:
- u + (-2) v = -8 i - j

Exercícios relacionados