Calcule os determinantes abaixo.
|cccc9 & -2 & 10 & 3 2 & 1 & 0 & 4 -1 & -2 & 1 & 3 5 & -5 & 0 & 2|

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4 que você me passou. O determinante é uma ferramenta importante na matemática, especialmente em álgebra linear, e é usado para entender várias propriedades das matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para resolver isso, vamos precisar usar a expansão de cofatores, que é um método passo a passo para calcular determinantes de matrizes de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado expandindo ao longo de uma linha ou coluna. Vamos escolher a primeira linha para facilitar. A matriz que temos é:
9 & -2 & 10 & 3 2 & 1 & 0 & 4 -1 & -2 & 1 & 3 5 & -5 & 0 & 2
A fórmula para o determinante usando a primeira linha é:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
Aqui, são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 3

Vamos calcular cada cofator 1 & 0 & 4 -2 & 1 & 3 -5 & 0 & 2 .
  1. Cofator 1*(1*2 - 3*0) - 0*(-2*2 - 3*(-5)) + 4*(-2*0 - 1*(-5)) = 2 + 0 + 20 = 22 :
Removendo a primeira linha e a primeira coluna, a matriz menor fica:
2 & 0 & 4 -1 & 1 & 3 5 & 0 & 2
Calculando o determinante dessa matriz menor:
2*(1*2 - 3*0) - 0*(-1*2 - 3*5) + 4*(-1*0 - 1*5) = 4 + 0 - 20 = -16
Então, 2 & 1 & 4 -1 & -2 & 3 5 & -5 & 2 .
  1. Cofator 2*(-2*2 - 3*(-5)) - 1*(-1*2 - 3*5) + 4*(-1*(-5) - (-2)*5) = 22 + 17 + 60 = 99 :
Removendo a primeira linha e a segunda coluna, a matriz menor fica:
2 & 1 & 0 -1 & -2 & 1 5 & -5 & 0
Calculando o determinante:
2*(-2*0 - 1*(-5)) - 1*(-1*0 - 1*5) + 0*(-1*(-5) - (-2)*5) = 10 + 5 + 0 = 15
Então, .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a terceira coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante:
Então, .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a quarta coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante:
Então, .

Resposta

Agora, substituindo tudo na fórmula do determinante:
det(A) = 9 times 22 + (-2) times 16 + 10 times 99 + 3 times 15 = 198 - 32 + 990 + 45 = 1.201
O determinante da matriz dada é 1.201.

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