Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4 que você me passou. O determinante é uma ferramenta importante na matemática, especialmente em álgebra linear, e é usado para entender várias propriedades das matrizes, como se elas são invertíveis ou não. Para resolver isso, vamos precisar usar a expansão de cofatores, que é um método passo a passo para calcular determinantes de matrizes de ordem superior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz 4x4 pode ser calculado expandindo ao longo de uma linha ou coluna. Vamos escolher a primeira linha para facilitar. A matriz que temos é:
A fórmula para o determinante usando a primeira linha é:
Aqui, são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 3

Vamos calcular cada cofator .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a primeira coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante dessa matriz menor:
Então, .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a segunda coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante:
Então, .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a terceira coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante:
Então, .
  1. Cofator :
Removendo a primeira linha e a quarta coluna, a matriz menor fica:
Calculando o determinante:
Então, .

Resposta

Agora, substituindo tudo na fórmula do determinante:
O determinante da matriz dada é 1.201.

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Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
b) .
Calcule os determinantes abaixo.
Considere os vetores e . Calcule:
b)
Calcule os determinantes abaixo.