f(x, y)=(x-2 y, y) e g(x, y)=(2 x,-y)
Calcular:
c) 2 f+4 g

Passo 1

Aqui estamos trabalhando com funções que transformam vetores bidimensionais. O conteúdo envolvido é a combinação linear de funções. Vamos precisar entender como multiplicar funções por escalares e somá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar a função 2f(x, y) = 2(x - 2y, y) = (2(x - 2y), 2y) = (2x - 4y, 2y) por 2. A função , então multiplicando cada componente por 2:

Passo 3

Agora, vamos multiplicar a função 4g(x, y) = 4(2x, -y) = (4 cdot 2x, 4 cdot (-y)) = (8x, -4y) por 4. A função , então multiplicando cada componente por 4:

Passo 4

Em seguida, vamos somar os resultados de 2f + 4g = (2x - 4y, 2y) + (8x, -4y) e = (2x - 4y + 8x, 2y - 4y) :
= (10x - 4y, -2y)

Resposta

2f + 4g = (10x - 4y, -2y)

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