Determine o valor de k para que os vetores e sejam ortogonais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e queremos descobrir qual valor de faz com que eles sejam ortogonais. Ortogonalidade entre vetores significa que o produto escalar entre eles é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do produto escalar e igualar a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. Para dois vetores e , o produto escalar é dado por:
Queremos que esse produto seja igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores que temos:
Calculando cada parte:
Então, o produto escalar fica:

Passo 4

Como queremos que os vetores sejam ortogonais, igualamos o produto escalar a zero:
Agora, basta resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 5

Subtraindo 6 de ambos os lados da equação:

Resposta

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Calcule os determinantes abaixo.
Considere os vetores e . Calcule:
g) o vetor projeção de sobre .
Calcule os determinantes abaixo.
Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
d)