Então, a gente tem um exercício pra calcular o determinante de uma matriz 4x4. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como expandir determinantes usando cofatores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz que a gente tem:
Uma boa estratégia é escolher uma linha ou coluna que tenha mais zeros, porque isso facilita os cálculos. Aqui, a primeira linha tem dois zeros, então vamos expandir pelo primeiro linha.
Passo 3
A fórmula para o determinante de uma matriz 4x4 pela primeira linha é:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores. Como a segunda e quarta posições da primeira linha são zeros, esses termos vão zerar, então só precisamos calcular:
Passo 4
Vamos calcular cada cofator:
Para , removemos a primeira linha e primeira coluna:
O sinal do cofator é , então:
Para , removemos a primeira linha e terceira coluna:
O sinal do cofator é , então:
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes 3x3: