Então, a gente tem um exercício pra calcular o determinante de uma matriz 4x4. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como expandir determinantes usando cofatores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz que a gente tem:
Uma boa estratégia é escolher uma linha ou coluna que tenha mais zeros, porque isso facilita os cálculos. Aqui, a primeira linha tem dois zeros, então vamos expandir pelo primeiro linha.
Passo 3
A fórmula para o determinante de uma matriz 4x4 pela primeira linha é:
det(A) = a11C11 + a12C12 + a13C13 + a14C14
Onde det(A) = a11C11 + a13C13 são os elementos da matriz e são os cofatores. Como a segunda e quarta posições da primeira linha são zeros, esses termos vão zerar, então só precisamos calcular:
Passo 4
Vamos calcular cada cofator:
Para 2 & 1 & 1 9 & 2 & -3 7 & 4 & 4 , removemos a primeira linha e primeira coluna:
C11 = 1 times det 2 & 1 & 1 9 & 2 & -3 7 & 4 & 4
O sinal do cofator é 0 & 2 & 1 0 & 9 & -3 1 & 7 & 4 , então:
C13 = -1 times det 0 & 2 & 1 0 & 9 & -3 1 & 7 & 4
Para , removemos a primeira linha e terceira coluna:
O sinal do cofator é , então:
Passo 5
Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes 3x3: