Calcule os determinantes abaixo.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício pra calcular o determinante de uma matriz 4x4. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes. Pra resolver isso, a gente vai precisar saber como expandir determinantes usando cofatores. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz que a gente tem:
Uma boa estratégia é escolher uma linha ou coluna que tenha mais zeros, porque isso facilita os cálculos. Aqui, a primeira linha tem dois zeros, então vamos expandir pelo primeiro linha.

Passo 3

A fórmula para o determinante de uma matriz 4x4 pela primeira linha é:
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores. Como a segunda e quarta posições da primeira linha são zeros, esses termos vão zerar, então só precisamos calcular:

Passo 4

Vamos calcular cada cofator:
  1. Para , removemos a primeira linha e primeira coluna:
O sinal do cofator é , então:
  1. Para , removemos a primeira linha e terceira coluna:
O sinal do cofator é , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular os determinantes das matrizes 3x3:
  1. Para :
  1. Para :
Agora, substituindo os valores dos cofatores:

Resposta

O determinante da matriz dada é 0.

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b)
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