Seja A B C um triângulo tal que o lado A B tem comprimento 3, o lado A C tem comprimento 52 e a medida do ângulo C A B é pi3. Determine a área do triângulo.

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um triângulo. Temos um triângulo ABC onde o lado AB mede 3 unidades, o lado AC mede 52 unidades, e o ângulo entre eles, ang<= CAB, mede pi3 radianos. Nosso objetivo é encontrar a área desse triângulo.

Passo 2

Para calcular a área de um triângulo quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles, usamos a fórmula:
Área = 12 times a times b times sin(gamma) Á
onde a e b são os lados do triângulo, e gamma é o ângulo entre eles. Aqui, a = AB = 3, b = AC = 52, e gamma = ang<= CAB = pi3.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Área = 12 times 3 times 52 times sin(pi3) Á

Passo 4

Agora, precisamos calcular o valor de sin(pi3). Sabemos que:
sin(pi3) = raiz32

Passo 5

Substituindo sin(pi3) na fórmula:
Área = 12 times 3 times 52 times raiz32 = 15raiz38 Á

Resposta

A área do triângulo ABC é 15raiz38 unidades quadradas.

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