Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
b) |u|

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o vetor u = (1,1,4) e precisamos calcular o comprimento (ou módulo) desse vetor. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor em 3 dimensões, que é baseada no teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo de um vetor u = (x, y, z). O módulo |u| é dado por:
|u| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor u = (1,1,4). Identificamos os componentes:
  • x = 1
  • y = 1
  • z = 4

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula do módulo:
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 4^2 = raiz1 + 1 + 16 = raiz18

Passo 5

Simplificando a raiz quadrada de 18, podemos expressar como:
|u| = raiz9 times 2 = 3raiz2

Resposta

O módulo do vetor u é |u| = 3raiz2.

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