Neste exercício, precisamos encontrar todos os valores de que fazem com que o determinante da matriz seja igual a zero. Vamos trabalhar com determinantes de matrizes 3x3 e utilizar propriedades de determinantes para resolver o problema.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a matriz :
Passo 3
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Neste caso, como a matriz tem muitos zeros, a expansão por cofatores será mais simples.
Passo 4
Observamos que a primeira coluna tem dois zeros. Isso facilita a expansão por cofatores, pois simplifica os cálculos. O determinante será o elemento da primeira coluna vezes o determinante da submatriz que resta após remover a primeira linha e a primeira coluna.
Passo 5
Vamos identificar a submatriz:
O determinante dessa submatriz é calculado da seguinte forma:
Passo 6
Agora, multiplicamos esse determinante pelo elemento da primeira coluna da matriz original, que é :
Passo 7
Para encontrar os valores de que tornam o determinante igual a zero, resolvemos a equação:
Isso nos dá duas possibilidades:
Passo 8
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: