Neste exercício, precisamos encontrar todos os valores de lambda que fazem com que o determinante da matriz A seja igual a zero. Vamos trabalhar com determinantes de matrizes 3x3 e utilizar propriedades de determinantes para resolver o problema.
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Neste caso, como a matriz tem muitos zeros, a expansão por cofatores será mais simples.
Passo 4
Observamos que a primeira coluna tem dois zeros. Isso facilita a expansão por cofatores, pois simplifica os cálculos. O determinante será o elemento da primeira coluna vezes o determinante da submatriz que resta após remover a primeira linha e a primeira coluna.
Passo 5
Vamos identificar a submatriz:
lambda & 2 1 & lambda-1
O determinante dessa submatriz é calculado da seguinte forma: