Calcule os determinantes através da expansão em cofatores:

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4 usando a expansão por cofatores. A matéria que a gente está mexendo aqui é de Álgebra Linear, mais especificamente sobre determinantes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como fazer a expansão por cofatores, escolher uma linha ou coluna para facilitar os cálculos, e depois multiplicar e somar os cofatores correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a matriz e escolher uma linha ou coluna que facilite a nossa vida. A matriz é:
Vendo ela, a terceira linha tem três zeros, o que vai simplificar bastante nossa conta. Então, vamos expandir o determinante pela terceira linha.

Passo 3

A expansão por cofatores funciona assim: para cada elemento da linha escolhida, a gente calcula o cofator, que é o valor do elemento multiplicado pelo determinante da matriz que sobra quando a gente retira a linha e a coluna desse elemento, multiplicado por , onde e são as posições da linha e coluna.
Na terceira linha da nossa matriz, temos:
Só o primeiro elemento é diferente de zero, então só precisamos calcular o cofator desse número, que está na posição (3,1).

Passo 4

Vamos calcular o cofator do elemento 2 na posição (3,1).
Primeiro, retiramos a terceira linha e a primeira coluna:
Agora, calculamos o determinante dessa matriz 3x3. Usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores novamente:
Simplificando:
Agora, aplicamos o sinal e multiplicamos pelo elemento original:

Resposta

O determinante da matriz é 10.

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