Primeiro, vamos lembrar que no modelo de Lucas, a economia é dividida em dois setores: capital físico e capital humano. O capital físico (k) é relacionado com máquinas e infraestrutura, enquanto o capital humano (h) se refere ao conhecimento e habilidades da força de trabalho.
Passo 3
No estado estacionário, todas as variáveis importantes da economia crescem a uma taxa constante. Isso significa que, para cada uma das variáveis per capita que queremos analisar (k, h, c, y), a sua taxa de crescimento deve ser igual.
Passo 4
Vamos considerar que a taxa de crescimento da população é . No estado estacionário, a taxa de crescimento do capital físico per capita é dada por:
onde é a taxa de poupança em capital físico, é a função de produção, e é a taxa de depreciação do capital físico.
Passo 5
De forma semelhante, a taxa de crescimento do capital humano per capita é:
onde é a taxa de investimento em capital humano e é a função de acumulação do capital humano.
Passo 6
No estado estacionário, as taxas de crescimento de e são iguais, ou seja:
Isso implica que as taxas de crescimento do consumo per capita e do produto per capita também estarão ligadas a essa mesma taxa.
Passo 7
A função de produção per capita geralmente depende de e . Portanto, se e crescem à mesma taxa, também crescerá a essa taxa, já que está diretamente relacionado a eles.
Passo 8
O consumo per capita é uma parte do produto per capita que não é investida. Se cresce a uma determinada taxa e a proporção investida permanece constante no estado estacionário, então também crescerá à mesma taxa que .