Determine o valor de que torna os vetores linearmente dependentes.
Passo 1
**Entendendo o problema**
Vamos resolver um exercício de **álgebra linear** onde precisamos determinar o valor de que faz com que três vetores sejam **linearmente dependentes**. Isso significa que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Para resolver isso, vamos precisar calcular o **determinante** da matriz formada por esses vetores e encontrar o valor de que torna esse determinante igual a zero.
Passo 2
**Organizando os vetores em uma matriz**
Primeiro, vamos organizar os três vetores em uma matriz, onde cada vetor é uma coluna da matriz:
Passo 3
**Calculando o determinante da matriz**
Para verificar a dependência linear, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for zero, os vetores são linearmente dependentes. Vamos calcular passo a passo:
Simplificando cada parte:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Substituindo de volta:
Continuando:
Passo 4
**Resolvendo para **
Agora, somamos os termos semelhantes:
Então, o determinante fica:
Para encontrar :
Resposta
O valor de que torna os vetores linearmente dependentes é .