Sejam e b=[c10 3 7]. Seja W o conjunto de todas as combinações lineares das colunas de A.
O vetor b pertence a W ?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A e um vetor b. O conjunto W é formado por todas as combinações lineares das colunas de A, ou seja, todos os vetores que podemos obter multiplicando cada coluna de A por algum número e somando os resultados. Nosso objetivo aqui é descobrir se o vetor b está dentro desse conjunto W.
Passo 2
Para verificar se b pertence a W, precisamos ver se existe uma solução para a equação Ax = b. Isso significa encontrar um vetor x tal que, quando multiplicamos a matriz A por x, obtenhamos exatamente b. Se conseguirmos encontrar tal x, então b está em W. Para isso, vamos montar o sistema de equações baseado em Ax = b.
Aqui, x1, x2 e x3 são as incógnitas que precisamos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema usando o método de escalonamento (eliminação de Gauss). Primeiro, vamos representar o sistema na forma de uma matriz aumentada:
Vamos começar eliminando x1 das equações 2 e 3. Para isso, adicionamos à segunda linha a metade da primeira linha multiplicada por 1, e subtraímos a primeira linha da terceira: