Resolva os seguintes determinantes:

Passo 1

Então, a gente tem que resolver o determinante de uma matriz 3x3. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre determinantes de matrizes. Pra resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes maiores usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou te mostrar passo a passo usando a expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se a matriz for:
Então, o determinante é calculado assim:
Isso significa que a gente multiplica cada elemento da primeira linha por um determinante menor e alterna os sinais.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula à matriz do exercício:
Aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Primeiro termo:
    • Calculando dentro dos parênteses: e
    • Então:
  2. Segundo termo:
    • Calculando dentro dos parênteses: e
    • Então:
  3. Terceiro termo:
    • Calculando dentro dos parênteses: e
    • Então:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos que calculamos:

Resposta

O valor do determinante é .

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