Calcule os determinantes de: pela Regra de Sarrus e Regra de Chió.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz 6 & -2 & 5 2 & 1 & 2 -3 & 2 & 3 usando duas técnicas: a Regra de Sarrus e a Regra de Chió. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como essas regras funcionam para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra de Sarrus. Essa regra é específica para matrizes 3x3 e facilita o cálculo do determinante sem precisar usar expansão por cofatores.
Passo 3
A Regra de Sarrus consiste em duplicar as duas primeiras colunas da matriz à direita e então somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 4
Vamos duplicar as duas primeiras colunas da matriz ccc|cc 6 & -2 & 5 & 6 & -2 2 & 1 & 2 & 2 & 1 -3 & 2 & 3 & -3 & 2 :
Passo 5
Agora, calculamos os produtos das diagonais principais:
Diagonal 1: & 6 times 1 times 3 = 18 Diagonal 2: & -2 times 2 times -3 = 12 Diagonal 3: & 5 times 2 times 2 = 20
Somando esses valores: .
Passo 6
Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
Diagonal 1: & 5 times 1 times -3 = -15 Diagonal 2: & -2 times 2 times 3 = -12 Diagonal 3: & 6 times 2 times 2 = 24
Somando esses valores: .
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Sarrus:
Determinante = Soma das diagonais principais - Soma das diagonais secundárias = 50 - (-3) = 53 á
Passo 8
Vamos agora calcular o determinante usando a Regra de Chió. Essa regra utiliza a multiplicação cruzada dos elementos da matriz para encontrar o determinante.
Passo 9
A Regra de Chió para uma matriz 3x3 a & b & c d & e & f g & h & i é dada por: