Calcule os determinantes de: pela Regra de Sarrus e Regra de Chió.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz usando duas técnicas: a Regra de Sarrus e a Regra de Chió. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como essas regras funcionam para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Regra de Sarrus. Essa regra é específica para matrizes 3x3 e facilita o cálculo do determinante sem precisar usar expansão por cofatores.

Passo 3

A Regra de Sarrus consiste em duplicar as duas primeiras colunas da matriz à direita e então somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 4

Vamos duplicar as duas primeiras colunas da matriz :

Passo 5

Agora, calculamos os produtos das diagonais principais:
Somando esses valores: .

Passo 6

Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
Somando esses valores: .

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Sarrus:
á

Passo 8

Vamos agora calcular o determinante usando a Regra de Chió. Essa regra utiliza a multiplicação cruzada dos elementos da matriz para encontrar o determinante.

Passo 9

A Regra de Chió para uma matriz 3x3 é dada por:

Passo 10

Aplicando os valores da matriz :

Passo 11

Calculamos cada termo da fórmula:

Passo 12

Substituímos na fórmula:

Resposta

O determinante da matriz é 53 tanto pela Regra de Sarrus quanto pela Regra de Chió.

Exercícios relacionados

Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos. A composição dos participantes no projeto é dada pela matriz:
Adultos Crianças
Masculino 80 120
Feminino 100 200
O número diário de gramas de proteínas, de gorduras e de carboidratos consumidos por cada criança e cada adulto é dado pela matriz:
Proteínas Gorduras Carboidratos
Adultos 20 20 20
Crianças 10 20 30
A partir dessas informações, utilize as operações com matrizes para julgar os itens, conforme os cálculos realizados pela dados das tabelas:
( ) 6000 g de proteinas são consumidos diariamente por adultos e crianças do sexo masculino.
( ) A quantidade de gorduras consumida diariamente por adultos e crianças do sexo masculino é menor que a consumida por adultos e crianças do sexo feminino.
( ) As pessoas envolvidas no projeto consomem diariamente um total de 13200 g de carboidratos.
Sejam as matrizes e , onde x e y são números reais e B é a matriz inversa de A. Qual o valor de xey.
Esboce os pontos e em um mesmo sistema de coordenadas.
Encontre todos os valores de k para os quais A não é inversível.