Calcule os determinantes de: pela Regra de Sarrus e Regra de Chió.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante da matriz usando duas técnicas: a Regra de Sarrus e a Regra de Chió. Para isso, vamos precisar entender o que é determinante e como essas regras funcionam para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a Regra de Sarrus. Essa regra é específica para matrizes 3x3 e facilita o cálculo do determinante sem precisar usar expansão por cofatores.
Passo 3
A Regra de Sarrus consiste em duplicar as duas primeiras colunas da matriz à direita e então somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 4
Vamos duplicar as duas primeiras colunas da matriz :
Passo 5
Agora, calculamos os produtos das diagonais principais:
Somando esses valores: .
Passo 6
Em seguida, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
Somando esses valores: .
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Sarrus:
á
Passo 8
Vamos agora calcular o determinante usando a Regra de Chió. Essa regra utiliza a multiplicação cruzada dos elementos da matriz para encontrar o determinante.
Passo 9
A Regra de Chió para uma matriz 3x3 é dada por:
Passo 10
Aplicando os valores da matriz :
Passo 11
Calculamos cada termo da fórmula:
Passo 12
Substituímos na fórmula:
Resposta
O determinante da matriz é 53 tanto pela Regra de Sarrus quanto pela Regra de Chió.