Encontre todos os valores de k para os quais A não é inversível.

Passo 1

Beleza, vamos por partes. A gente tem uma matriz e precisamos descobrir para quais valores de essa matriz não é inversível. Isso significa que a matriz não tem uma matriz inversa. Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante da matriz, que nos ajuda a saber se a matriz é inversível ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz quadrada é inversível se e somente se o seu determinante for diferente de zero. Ou seja, se , então é inversível. Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem com que .

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz :
Para calcular o determinante de uma matriz 3x3, podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a expansão por cofatores na primeira linha:

Passo 4

Vamos calcular cada um desses determinantes menores:
  1. O segundo termo é zero porque está multiplicado por zero.

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do determinante:

Passo 6

Vamos fatorar :
Calculando dentro dos colchetes:
Então:

Passo 7

Agora, queremos que :
Isso acontece quando qualquer fator é zero:

Resposta

Os valores de que fazem com que não seja inversível são e .

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Esboce os pontos e em um mesmo sistema de coordenadas.
Calcule os determinantes de: pela Regra de Sarrus e Regra de Chió.
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a)
b) e
c)
Encontre a distância do ponto ao ponto .