Calcule os determinantes:
c) |ccsin alpha & cos alpha -cos alpha & sin alpha|.

Passo 1

Vamos calcular o determinante da seguinte matriz:
sin alpha & cos alpha -cos alpha & sin alpha .
Para isso, vamos usar as regras de determinantes de matrizes 2x2, que fazem parte da álgebra.

Passo 2

A fórmula para encontrar o determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é:
|A| = ad - bc.

Passo 3

Vamos identificar os elementos da nossa matriz:
a = sin alpha, b = cos alpha, c = -cos alpha, d = sin alpha.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula:
|A| = (sin alpha)(sin alpha) - (cos alpha)(- cos alpha)
|A| = sin^2 alpha + cos^2 alpha

Passo 5

Sabemos que sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 (isso é uma identidade trigonométrica).

Resposta

O determinante da matriz é 1.

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