Beleza, vamos resolver esse determinante de uma matriz 5x5. O enunciado nos dá uma matriz com números na diagonal principal, acima e abaixo dela. Vamos usar o conteúdo de Cálculo de Determinantes e a técnica de expansão por cofatores para resolver isso. Precisaremos entender como calcular determinantes passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz que precisamos calcular o determinante:
Passo 3
Para calcular o determinante, podemos usar a regra de Laplace, que envolve expandir o determinante em cofatores. Mas para matrizes grandes, isso fica complicado. Felizmente, essa matriz tem uma estrutura especial que nos permite usar uma fórmula recursiva.
Passo 4
Vamos chamar o determinante dessa matriz de . Observando a estrutura, percebemos que cada depende de e . A fórmula recorrente é:
onde , e .
Passo 5
Agora, precisamos dos valores iniciais para começar a calcular: