Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que têm várias aplicações na matemática, como resolver sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um determinante. Para uma matriz 3x3, o determinante nos dá uma medida que pode indicar, por exemplo, se as linhas da matriz são linearmente independentes. Se o determinante for zero, significa que as linhas são dependentes.
Passo 3
Vamos usar a regra de Sarrus para calcular o determinante dessa matriz. A regra de Sarrus é uma técnica visual que facilita o cálculo do determinante de matrizes 3x3. Ela funciona da seguinte maneira:
Escreva a matriz original.
Repita as duas primeiras colunas ao lado da terceira coluna.
Some as diagonais que descem da esquerda para a direita.
Subtraia as diagonais que sobem da direita para a esquerda.
Passo 4
Vamos aplicar a regra de Sarrus na nossa matriz:
Aqui, repete-se as duas primeiras colunas ao final da matriz.
Passo 5
Agora, vamos calcular as diagonais que descem:
Somando essas valores:
Passo 6
Em seguida, calculamos as diagonais que sobem:
Somando esses valores:
Passo 7
Agora, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem: