Calcule os determinantes:
d) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada e que têm várias aplicações na matemática, como resolver sistemas de equações. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular determinantes de matrizes 3x3 usando a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um determinante. Para uma matriz 3x3, o determinante nos dá uma medida que pode indicar, por exemplo, se as linhas da matriz são linearmente independentes. Se o determinante for zero, significa que as linhas são dependentes.

Passo 3

Vamos usar a regra de Sarrus para calcular o determinante dessa matriz. A regra de Sarrus é uma técnica visual que facilita o cálculo do determinante de matrizes 3x3. Ela funciona da seguinte maneira:
  1. Escreva a matriz original.
  2. Repita as duas primeiras colunas ao lado da terceira coluna.
  3. Some as diagonais que descem da esquerda para a direita.
  4. Subtraia as diagonais que sobem da direita para a esquerda.

Passo 4

Vamos aplicar a regra de Sarrus na nossa matriz:
Aqui, repete-se as duas primeiras colunas ao final da matriz.

Passo 5

Agora, vamos calcular as diagonais que descem:
Somando essas valores:

Passo 6

Em seguida, calculamos as diagonais que sobem:
Somando esses valores:

Passo 7

Agora, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem:

Resposta

O determinante da matriz é 0.

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c) .
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b) .
Calcule os determinantes:
g) .
Dado uma base. Determine condições necessárias e suficientes sobre de modo que os vetores sejam LI, com dados por: b)