Dado uma base. Determine condições necessárias e suficientes sobre de modo que os vetores sejam LI, com dados por: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três vetores , e expressos na base . A questão pede para encontrar condições sobre os coeficientes e de modo que esses vetores sejam linearmente independentes (LI). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante de uma matriz formada por esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores , e em forma de coordenadas na base dada:
Passo 3
Para verificar se esses vetores são linearmente independentes, montamos uma matriz usando esses vetores como colunas:
A = 1 & 1 & a -1 & 1 & b 1 & 3 & b^2 + 2a
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI.