Calcule os determinantes
e
das matrizes
e
obtidas no exercício 1, e use isto para calcular
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular os determinantes das matrizes
e
que foram obtidas no exercício anterior, além de usar esses determinantes para encontrar o determinante da matriz
. Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades de determinantes e das matrizes triangulares.
Passo 2
Vamos começar calculando o determinante da matriz
. A matriz
é uma matriz triangular inferior, o que significa que todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Para matrizes triangulares, o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Então, se
tem elementos
na diagonal, o determinante de
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz
. A matriz
é uma matriz triangular superior, o que significa que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Assim como para as matrizes triangulares inferiores, o determinante de uma matriz triangular superior também é o produto dos elementos da diagonal principal. Se
tem elementos
na diagonal, então:
Passo 4
Por fim, para encontrar o determinante da matriz
, utilizamos a propriedade de que se uma matriz
pode ser decomposta em
, então:
Portanto, multiplicamos os determinantes que calculamos nos passos anteriores para obter o determinante de
.
Resposta
O determinante da matriz
é igual ao produto dos determinantes de
e
, ou seja: