Calcule os determinantes e das matrizes e obtidas no exercício 1, e use isto para calcular .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular os determinantes das matrizes e que foram obtidas no exercício anterior, além de usar esses determinantes para encontrar o determinante da matriz . Para isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades de determinantes e das matrizes triangulares.
Passo 2
Vamos começar calculando o determinante da matriz . A matriz é uma matriz triangular inferior, o que significa que todos os elementos acima da diagonal principal são zero. Para matrizes triangulares, o determinante é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Então, se tem elementos na diagonal, o determinante de é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante da matriz . A matriz é uma matriz triangular superior, o que significa que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Assim como para as matrizes triangulares inferiores, o determinante de uma matriz triangular superior também é o produto dos elementos da diagonal principal. Se tem elementos na diagonal, então:
Passo 4
Por fim, para encontrar o determinante da matriz , utilizamos a propriedade de que se uma matriz pode ser decomposta em , então:
Portanto, multiplicamos os determinantes que calculamos nos passos anteriores para obter o determinante de .
Resposta
O determinante da matriz é igual ao produto dos determinantes de e , ou seja: