Sejam e vértices do paralelogramo . Sabendo que as diagonais de se cortam no ponto , determine os vértices e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e , que são vértices de um paralelogramo . Sabemos também que as diagonais desse paralelogramo se cruzam no ponto . Nosso objetivo aqui é descobrir onde estão os outros dois vértices, e .
Pra resolver isso, vamos usar um pouco de geometria relacionada a paralelogramos, especificamente sobre como as diagonais se comportam. Lembra que nas figuras assim, as diagonais se cortam ao meio, ou seja, o ponto de interseção é o ponto médio de ambas as diagonais. Então, vamos aproveitar essa informação pra achar e .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto . Sabemos que é o ponto médio da diagonal . Isso significa que as coordenadas de são a média das coordenadas de e .
Então, podemos escrever:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Vamos resolver essas duas equações pra achar e .
Para :
Para :
Então, .
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ponto . Sabemos que também é o ponto médio da diagonal . Assim, usamos a mesma lógica: