Sejam
e
vértices do paralelogramo
. Sabendo que as diagonais de
se cortam no ponto
, determine os vértices
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos,
e
, que são vértices de um paralelogramo
. Sabemos também que as diagonais desse paralelogramo se cruzam no ponto
. Nosso objetivo aqui é descobrir onde estão os outros dois vértices,
e
.
Pra resolver isso, vamos usar um pouco de geometria relacionada a paralelogramos, especificamente sobre como as diagonais se comportam. Lembra que nas figuras assim, as diagonais se cortam ao meio, ou seja, o ponto de interseção
é o ponto médio de ambas as diagonais. Então, vamos aproveitar essa informação pra achar
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
é o ponto médio da diagonal
. Isso significa que as coordenadas de
são a média das coordenadas de
e
.
Então, podemos escrever:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Vamos resolver essas duas equações pra achar
e
.
Para
:
Para
:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ponto
. Sabemos que
também é o ponto médio da diagonal
. Assim, usamos a mesma lógica:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver essas equações pra achar
e
.
Para
:
Para
:
Então,
.
Resposta
Os vértices são
e
.