Calcule os determinantes dos Exercícios de 9 a 14 pela expansão em cofatores. Em cada passo, escolha uma linha ou coluna que envolva a menor quantidade de cálculos.
Passo 1
Beleza! Vamos calcular o determinante dessa matriz 4x4 usando a expansão em cofatores. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar identificar uma linha ou coluna que facilite os cálculos, preferindo aquelas com mais zeros.
Primeiro, vamos escolher a melhor linha para expandir. Olhando para a matriz, a segunda linha tem dois zeros, o que vai facilitar nossos cálculos porque os termos com zero não precisam ser considerados na expansão.
Passo 3
Agora, aplicamos a expansão em cofatores na segunda linha. A fórmula geral para a expansão em cofatores de uma linha det(A) = sumj=1^n (-1)^i+j cdot ai,j cdot Cofatori,j é:
Onde são os elementos da linha e é o determinante do menor que resulta da remoção da linha e coluna .
Aplicando isso na segunda linha ():
Passo 4
Observamos que os termos com zeros desaparecem:
det(A) = (-1)^5 cdot 3 cdot Cofator2,3
Simplificando os sinais:
det(A) = -3 cdot Cofator2,3
Agora, vamos calcular o Cofator Submatriz = 1 & -2 & 2 2 & -6 & 5 5 & 0 & 4 . Isso envolve encontrar o determinante da submatriz que sobra quando removemos a segunda linha e a terceira coluna: