Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para identificar quais das matrizes apresentadas estão em escala reduzida. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, mais especificamente sobre formas escalonadas de matrizes. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma matriz em forma escalonada reduzida e verificar cada matriz com base nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos refrescar o que significa uma matriz estar em forma escalonada reduzida (também conhecida como forma escalonada por linhas reduzida ou row-reduced echelon form, em inglês). Uma matriz está nessa forma se:
Cada linha não nula começa com um 1 (chamado de pivô).
Cada pivô está à direita dos pivôs das linhas acima.
Todas as entradas acima e abaixo de um pivô são zeros.
Todas as linhas de zeros estão abaixo das linhas não nulas.
Agora, vamos verificar cada matriz de acordo com esses critérios.
Passo 3
Matriz (a):
1 & 0 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 5 0 & 0 & 1 & -6
Pivôs: Cada linha tem um 1 como primeiro número não nulo.
Posição dos pivôs: Eles estão descendo da esquerda para a direita.
Zeros acima e abaixo dos pivôs: Em cada coluna de pivô, os outros elementos são zeros.
Linhas de zeros: Não há linhas de zeros.
Conclusão: A matriz (a) está em forma escalonada reduzida.
Passo 4
Matriz (b):
1 & 0 & 0 & 6 0 & 1 & -2 & 4 0 & 0 & 0 & 0
Pivôs: As duas primeiras linhas têm 1s como pivôs.
Posição dos pivôs: Eles estão corretos, descendo da esquerda para a direita.
Zeros acima e abaixo dos pivôs: Nas colunas dos pivôs (primeira e segunda), os outros elementos são zeros.
Linhas de zeros: Há uma linha de zeros no final, que está abaixo das linhas não nulas.
Conclusão: A matriz (b) está em forma escalonada reduzida.
Pivôs: As duas primeiras linhas têm 1s como pivôs.
Posição dos pivôs: Estão corretos.
Zeros acima e abaixo dos pivôs: Olhando a terceira coluna, na primeira linha tem um 1 e na segunda um 4. Isso quebra a regra de que as colunas dos pivôs devem ter zeros em todas as outras posições.