Calcule os determinantes dos Exercícios de 9 a 14 pela expansão em cofatores. Em cada passo, escolha uma linha ou coluna que envolva a menor quantidade de cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de determinantes usando expansão por cofatores. A gente vai trabalhar com matrizes e precisará escolher uma linha ou coluna que tenha o maior número de zeros para facilitar os cálculos. Isso ajuda a simplificar bastante o processo!
Passo 2
Dando uma olhada na matriz que você passou, a segunda linha tem muitos zeros:
Vamos fazer a expansão pelos cofatores nessa segunda linha porque ela tem mais zeros, o que vai deixar nossos cálculos mais fáceis.
Passo 3
Na segunda linha, só tem dois elementos diferentes de zero: o elemento da terceira coluna (2) e os demais são zeros. Isso significa que só precisamos calcular o cofator desse elemento, já que os outros vão multiplicar por zero e não precisar calcular.
Passo 4
Vamos calcular o cofator do elemento C2,3 = (-1)^2+3 times Menor(2,3) . O cofator C2,3 = (-1)^5 times Menor(2,3) = -1 times Menor(2,3) é dado por:
Isso fica:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o menor 4 & 0 & 3 & -5 7 & 3 & 4 & -8 5 & 0 & 2 & -3 0 & 0 & -1 & 2 , que é o determinante da matriz 4x4 que sobra quando removemos a segunda linha e a terceira coluna:
Vamos calcular esse determinante usando expansão por cofatores novamente.
Passo 6
Observando essa matriz 4x4, a quarta linha tem dois zeros, então vamos expandir por essa linha: