Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo: (b) [rrrr3 & 6 & 3 & 3 2 & 4 & -3 & 2 1 & 2 & 1 & -1]

Passo 1

Beleza, a gente vai trabalhar com uma matriz e transformá-la em uma matriz escalonada usando operações de linha. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Vamos precisar usar operações básicas de linhas (como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número e somar múltiplos de uma linha a outra) para chegar na forma desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente recebeu:
3 & 6 & 3 & 3 2 & 4 & -3 & 2 1 & 2 & 1 & -1
Nosso objetivo é ter zeros abaixo do primeiro elemento da primeira coluna (que é 3).

Passo 3

Para isso, vamos zerar os elementos abaixo do 3 na primeira coluna. Podemos fazer isso de duas maneiras:
  • Subtrair 23 vezes a primeira linha da segunda linha.
  • Subtrair 13 vezes a primeira linha da terceira linha.
Vamos calcular cada uma:
Nova segunda linha:
2 - 23 times 3 = 2 - 2 = 0 4 - 23 times 6 = 4 - 4 = 0 -3 - 23 times 3 = -3 - 2 = -5 2 - 23 times 3 = 2 - 2 = 0
Nova terceira linha:
1 - 13 times 3 = 1 - 1 = 0 2 - 13 times 6 = 2 - 2 = 0 1 - 13 times 3 = 1 - 1 = 0 -1 - 13 times 3 = -1 -1 = -2
Então, a matriz fica assim:
3 & 6 & 3 & 3 0 & 0 & -5 & 0 0 & 0 & 0 & -2

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo por -5 para deixar o primeiro número dessa linha igual a 1:
3 & 6 & 3 & 3 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -2

Passo 5

Em seguida, vamos zerar os elementos acima e abaixo do 1 na terceira coluna. Como já temos 0 abaixo, vamos apenas zerar acima:
Subtrair 3 vezes a segunda linha da primeira linha:
3 - 3 times 0 = 3 6 - 3 times 0 = 6 3 - 3 times 1 = 0 3 - 3 times 0 = 3
A matriz fica:
3 & 6 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & -2

Passo 6

Por último, vamos simplificar a terceira linha dividindo por -2 para deixar o primeiro número dessa linha igual a 1:
3 & 6 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1.5

Resposta

A matriz escalonada equivalente por linhas é:
3 & 6 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1.5

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