Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar uma equação de um plano que passa pelo ponto e que contém os vetores e . O conteúdo que vamos precisar aqui envolve geometria analítica, especificamente a determinação de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, para achar a equação do plano, a gente precisa de um ponto que pertence ao plano (que já temos: ) e de um vetor normal ao plano. Para encontrar esse vetor normal, vamos usar o produto vetorial dos dois vetores que estão no plano, e .
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 4
Com o vetor normal e o ponto , podemos usar a equação geral do plano, que é dada por:
Onde:
é o vetor normal,
é um ponto genérico no plano,
é o ponto conhecido no plano.
Substituindo os valores:
Isso se expande para:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Juntando os termos semelhantes:
Podemos também escrever a equação na forma padrão: