(f) passa pelo ponto
e contém os vetores
e
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para a gente encontrar uma equação de um plano que passa pelo ponto
e que contém os vetores
e
. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve geometria analítica, especificamente a determinação de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, para achar a equação do plano, a gente precisa de um ponto que pertence ao plano (que já temos:
) e de um vetor normal ao plano. Para encontrar esse vetor normal, vamos usar o produto vetorial dos dois vetores que estão no plano,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. O produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Calculando cada componente:
Então, o vetor normal ao plano é
.
Passo 4
Com o vetor normal
e o ponto
, podemos usar a equação geral do plano, que é dada por:
Onde:
-
é o vetor normal, -
é um ponto genérico no plano, -
é o ponto conhecido no plano.
Substituindo os valores:
Isso se expande para:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação:
Juntando os termos semelhantes:
Podemos também escrever a equação na forma padrão:
Resposta
A equação do plano é
.