Calcule os determinantes:
f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz . Para isso, vamos usar propriedades de determinantes e realizar operações nas linhas para simplificar a matriz. Vamos precisar lembrar como fazer essas operações sem mudar o valor do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que precisamos calcular o determinante:

Passo 3

Uma técnica útil para calcular determinantes é transformar a matriz em uma forma mais simples usando operações de linhas, como subtrair uma linha de outra. Vamos começar subtraindo a primeira linha das outras linhas para criar zeros na primeira coluna abaixo do primeiro elemento.

Passo 4

Vamos subtrair a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:
A matriz fica assim:

Passo 5

Agora que temos zeros na primeira coluna abaixo do elemento , podemos simplificar o cálculo do determinante. O determinante da matriz original será igual ao determinante da submatriz que sobra:

Passo 6

Vamos calcular o determinante dessa submatriz . Para facilitar, podemos usar novamente operações de linhas. Vamos subtrair 2 vezes a primeira linha da segunda e 3 vezes a primeira linha da terceira:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
A submatriz fica assim:

Passo 7

Agora, calculamos o determinante dessa nova submatriz . Como temos zeros na primeira coluna, o determinante fica mais simples:

Resposta

O determinante da matriz dada é igual a .

Exercícios relacionados

Multiplicar as seguintes matrizes:
f) .
Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
а) .
Multiplicar as seguintes matrizes:
g) .