Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal teremos zeros.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo de L2 = [3 - 32 times 2, 4 - 32 times (-2), -2 - 32 times (-1), 11 - 32 times 4] na segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por L2 = [0, 4 + 3, -2 + 1.5, 11 - 6] = [0, 7, -0.5, 5] e subtraímos da segunda linha:
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de L3 = [3 - 32 times 2, -2 - 32 times (-2), 4 - 32 times (-1), 11 - 32 times 4] na terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por L3 = [0, -2 + 3, 4 + 1.5, 11 - 6] = [0, 1, 5.5, 5] e subtraímos da terceira linha:
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos eliminar o elemento abaixo de L3 = [0 - 0, 1 - 17 times 7, 5.5 - 17 times (-0.5), 5 - 17 times 5] na terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por L3 = [0, 0, 5.5 + 0.57, 5 - 57] = [0, 0, 5.5 + 0.0714, 4.2857] e subtraímos da terceira linha:
Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Primeiro, resolvemos para 5.5714x3 = 4.2857 implies x3 = 4.28575.5714 approx 0.77 :
Passo 7
Em seguida, substituímos 7x2 - 0.5(0.77) = 5 implies 7x2 - 0.385 = 5 implies 7x2 = 5.385 implies x2 approx 0.769 na segunda equação para encontrar :
Passo 8
Por fim, substituímos 2x1 - 2(0.769) - 0.77 = 4 implies 2x1 - 1.538 - 0.77 = 4 implies 2x1 = 4 + 2.308 implies 2x1 = 6.308 implies x1 approx 3.154 e na primeira equação para encontrar :