Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar usar operações elementares nas linhas da matriz aumentada para chegar até uma forma triangular e, daí, resolver as incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal teremos zeros.

Passo 3

Vamos começar eliminando o elemento abaixo de na segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da segunda linha:
Calculando:
A matriz agora fica:

Passo 4

Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
A matriz atualizada é:

Passo 5

Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Aproximando os valores:
A matriz fica:

Passo 6

Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Primeiro, resolvemos para :

Passo 7

Em seguida, substituímos na segunda equação para encontrar :

Passo 8

Por fim, substituímos e na primeira equação para encontrar :

Resposta

As soluções aproximadas do sistema são:

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Sejam os pontos e .
(b) Mostre que os vetores são L.I.
Sejam os pontos e .
(a) Determine o ângulo entre os vetores e e a área do triângulo .
Multiplicar as seguintes matrizes:
f) .
Calcule os determinantes:
f) .