Considere os seguintes sistemas de equações lineares:
a)
i.) Resolva cada sistema de equações usando o método de Gauss.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o Método de Gauss. O sistema que temos é:
Vamos precisar usar operações elementares nas linhas da matriz aumentada para chegar até uma forma triangular e, daí, resolver as incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma triangular superior, onde abaixo da diagonal principal teremos zeros.
Passo 3
Vamos começar eliminando o elemento abaixo de na segunda linha. Para isso, multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da segunda linha:
Calculando:
A matriz agora fica:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
A matriz atualizada é:
Passo 5
Agora, vamos trabalhar com a segunda coluna. Queremos eliminar o elemento abaixo de na terceira linha. Para isso, multiplicamos a segunda linha por e subtraímos da terceira linha:
Calculando:
Aproximando os valores:
A matriz fica:
Passo 6
Agora que temos a matriz em forma triangular, podemos resolver de baixo para cima. Primeiro, resolvemos para :
Passo 7
Em seguida, substituímos na segunda equação para encontrar :
Passo 8
Por fim, substituímos e na primeira equação para encontrar :