Multiplicar as seguintes matrizes:
g)
.
g)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes 3x3 que precisamos multiplicar. Pra isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes, que é super importante na Álgebra Linear. O que a gente vai precisar é entender como multiplicar linhas por colunas e fazer as contas certinhas pra chegar na matriz resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para encontrar um elemento na posição (i, j) da matriz resultante, a gente multiplica cada elemento da linha i da primeira matriz pela coluna j da segunda matriz e soma esses produtos. Isso é chamado de produto escalar.
Passo 3
Vamos começar a calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante, que vamos chamar de C₁₁.
C₁₁ = (3 * 1) + (1 * 2) + (1 * 1) = 3 + 2 + 1 = 6
Passo 4
Agora, vamos para o elemento da primeira linha e segunda coluna, C₁₂.
C₁₂ = (3 * 1) + (1 * -1) + (1 * 0) = 3 - 1 + 0 = 2
Passo 5
Seguimos para o elemento da primeira linha e terceira coluna, C₁₃.
C₁₃ = (3 * -1) + (1 * 1) + (1 * 1) = -3 + 1 + 1 = -1
Passo 6
Vamos para a segunda linha e primeira coluna, C₂₁.
C₂₁ = (2 * 1) + (1 * 2) + (2 * 1) = 2 + 2 + 2 = 6
Passo 7
Agora, a segunda linha e segunda coluna, C₂₂.
C₂₂ = (2 * 1) + (1 * -1) + (2 * 0) = 2 - 1 + 0 = 1
Passo 8
Em seguida, a segunda linha e terceira coluna, C₂₃.
C₂₃ = (2 * -1) + (1 * 1) + (2 * 1) = -2 + 1 + 2 = 1
Passo 9
Passando para a terceira linha e primeira coluna, C₃₁.
C₃₁ = (1 * 1) + (2 * 2) + (3 * 1) = 1 + 4 + 3 = 8
Passo 10
Agora, a terceira linha e segunda coluna, C₃₂.
C₃₂ = (1 * 1) + (2 * -1) + (3 * 0) = 1 - 2 + 0 = -1
Passo 11
Por fim, a terceira linha e terceira coluna, C₃₃.
C₃₃ = (1 * -1) + (2 * 1) + (3 * 1) = -1 + 2 + 3 = 4
Resposta
A matriz resultante da multiplicação é: