Multiplicar as seguintes matrizes:
g) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de multiplicação de matrizes! A gente tem duas matrizes 3x3 que precisamos multiplicar. Pra isso, vamos usar o conteúdo de multiplicação de matrizes, que é super importante na Álgebra Linear. O que a gente vai precisar é entender como multiplicar linhas por colunas e fazer as contas certinhas pra chegar na matriz resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Para encontrar um elemento na posição (i, j) da matriz resultante, a gente multiplica cada elemento da linha i da primeira matriz pela coluna j da segunda matriz e soma esses produtos. Isso é chamado de produto escalar.

Passo 3

Vamos começar a calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante, que vamos chamar de C₁₁.
C₁₁ = (3 * 1) + (1 * 2) + (1 * 1) = 3 + 2 + 1 = 6

Passo 4

Agora, vamos para o elemento da primeira linha e segunda coluna, C₁₂.
C₁₂ = (3 * 1) + (1 * -1) + (1 * 0) = 3 - 1 + 0 = 2

Passo 5

Seguimos para o elemento da primeira linha e terceira coluna, C₁₃.
C₁₃ = (3 * -1) + (1 * 1) + (1 * 1) = -3 + 1 + 1 = -1

Passo 6

Vamos para a segunda linha e primeira coluna, C₂₁.
C₂₁ = (2 * 1) + (1 * 2) + (2 * 1) = 2 + 2 + 2 = 6

Passo 7

Agora, a segunda linha e segunda coluna, C₂₂.
C₂₂ = (2 * 1) + (1 * -1) + (2 * 0) = 2 - 1 + 0 = 1

Passo 8

Em seguida, a segunda linha e terceira coluna, C₂₃.
C₂₃ = (2 * -1) + (1 * 1) + (2 * 1) = -2 + 1 + 2 = 1

Passo 9

Passando para a terceira linha e primeira coluna, C₃₁.
C₃₁ = (1 * 1) + (2 * 2) + (3 * 1) = 1 + 4 + 3 = 8

Passo 10

Agora, a terceira linha e segunda coluna, C₃₂.
C₃₂ = (1 * 1) + (2 * -1) + (3 * 0) = 1 - 2 + 0 = -1

Passo 11

Por fim, a terceira linha e terceira coluna, C₃₃.
C₃₃ = (1 * -1) + (2 * 1) + (3 * 1) = -1 + 2 + 3 = 4

Resposta

A matriz resultante da multiplicação é:

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
а) .
Calcule os determinantes:
f) .
Sejam e matrizes quadradas tais que , prove que
c*) .
Calcule os determinantes:
e) .