Calcule os determinantes:
i) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse determinante juntos! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz especial onde os 1s estão na diagonal anti-principal (da esquerda para a direita) e os outros elementos são zero. Vamos precisar entender o que é determinante e como calcular de forma simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um determinante. O determinante é um número que podemos calcular a partir de uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) e que nos dá informações importantes sobre a matriz, como se ela é invertível.

Passo 3

Observando a matriz dada, ela tem 1s na diagonal anti-principal e 0s em todos os outros lugares. Por exemplo, em uma matriz 3x3, ficaria assim:

Passo 4

Para calcular o determinante dessa matriz específica, notamos que ela é uma matriz de permutação. O determinante de uma matriz de permutação depende do número de trocas de linhas necessárias para chegar à matriz identidade.

Passo 5

Neste caso, para transformar a matriz dada na identidade, precisamos trocar as linhas. Vamos contar quantas trocas são necessárias. Para uma matriz de ordem , o número de trocas necessárias é .

Passo 6

Cada troca de linhas muda o sinal do determinante. Então, o determinante será .

Resposta

O determinante da matriz é .

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Dado uma base. Determine condições necessárias e suficientes sobre de modo que os vetores sejam LI, com dados por: b)
Calcule os determinantes:
g) .
Calcule os determinantes:
j)
Determine de modo que os vetores sejam LD, onde:
a)