Calcule os determinantes:
h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz diagonal, que é um tipo especial de matriz onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. O conteúdo que vamos usar aqui é o de determinantes e, mais especificamente, a propriedade dos determinantes de matrizes diagonais. Vamos precisar saber que, para matrizes diagonais, o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz diagonal. É uma matriz quadrada onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero. No nosso caso, a matriz é:

Passo 3

Agora, vamos lembrar a propriedade dos determinantes para matrizes diagonais: o determinante de uma matriz diagonal é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Isso porque, na expansão do determinante, todos os termos que envolvem elementos fora da diagonal são multiplicados por zero, já que esses elementos são zero.

Passo 4

Então, para calcular o determinante dessa matriz, basta multiplicar os elementos da diagonal principal. No nosso caso, esses elementos são 1, 2, 3, …, n. Portanto, o determinante será:

Resposta

O determinante da matriz é igual ao fatorial de , ou seja:

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Calcule os determinantes:
e) .
Sejam e matrizes quadradas tais que , prove que
c*) .
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
c) .
Realizar as seguintes operações:
а) .