Beleza, vamos resolver essa questão de multiplicação de matrizes! O enunciado pede para encontrar o quadrado da matriz dada, ou seja, calcular A^2. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente a multiplicação de matrizes. Para isso, vamos precisar entender como multiplicar duas matrizes e aplicar essa regra passo a passo na matriz fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes A e B, o elemento na posição (i, j) da matriz resultante C = AB é calculado somando o produto dos elementos da linha i de A com os elementos da coluna j de B. Ou seja:
Cij = Ai1B1j + Ai2B2j + Ai3B3j
Passo 3
Vamos aplicar isso na nossa matriz A com ela mesma. Primeiro, identificamos que a matriz A é:
A = 2 & 1 & 1 3 & 1 & 0 0 & 1 & 2
Queremos calcular A^2 = A times A.
Passo 4
Vamos calcular o elemento da primeira linha e primeira coluna da matriz resultante:
C11 = (2 times 2) + (1 times 3) + (1 times 0) = 4 + 3 + 0 = 7
Passo 5
Agora, o elemento da primeira linha e segunda coluna:
C12 = (2 times 1) + (1 times 1) + (1 times 1) = 2 + 1 + 1 = 4
Passo 6
Elemento da primeira linha e terceira coluna:
C13 = (2 times 1) + (1 times 0) + (1 times 2) = 2 + 0 + 2 = 4
Passo 7
Elemento da segunda linha e primeira coluna:
C21 = (3 times 2) + (1 times 3) + (0 times 0) = 6 + 3 + 0 = 9
Passo 8
Elemento da segunda linha e segunda coluna:
C22 = (3 times 1) + (1 times 1) + (0 times 1) = 3 + 1 + 0 = 4
Passo 9
Elemento da segunda linha e terceira coluna:
C23 = (3 times 1) + (1 times 0) + (0 times 2) = 3 + 0 + 0 = 3
Passo 10
Elemento da terceira linha e primeira coluna:
C31 = (0 times 2) + (1 times 3) + (2 times 0) = 0 + 3 + 0 = 3
Passo 11
Elemento da terceira linha e segunda coluna:
C32 = (0 times 1) + (1 times 1) + (2 times 1) = 0 + 1 + 2 = 3
Passo 12
Elemento da terceira linha e terceira coluna:
C33 = (0 times 1) + (1 times 0) + (2 times 2) = 0 + 0 + 4 = 4