Calcule os determinantes:
e) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz 3x3. Determinantes são números que a gente calcula a partir de matrizes e que têm várias aplicações na matemática, como resolver sistemas de equações. Para resolver isso, vamos usar a Regra de Sarrus, que é uma técnica prática para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz que a gente tem:
A Regra de Sarrus nos ajuda a calcular o determinante desse tipo de matriz de forma mais fácil, seguindo alguns passos específicos.

Passo 3

A Regra de Sarrus funciona assim: a gente repete as duas primeiras colunas da matriz à direita, formando uma nova matriz com 5 colunas. Fica assim:

Passo 4

Agora, a gente soma os produtos das diagonais que vão de cima para baixo (diagonais principais) e subtrai os produtos das diagonais que vão de baixo para cima (diagonais secundárias).
Diagonais principais:
Somando os principais:
Diagonais secundárias:
Somando os secundários:

Passo 5

Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:

Resposta

O determinante da matriz é igual a 1.

Exercícios relacionados

Sejam e matrizes quadradas tais que , prove que
c*) .
Multiplicar as seguintes matrizes:
g) .
Calcule os determinantes:
h) .
Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
c) .