Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
c) (cc3 & 2 -4 & -2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a matriz 3 & 2 -4 & -2 é invertível. Se for, também vamos calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, determinantes e a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2.

Passo 2

Para saber se uma matriz é invertível, precisamos calcular o determinante dela. O determinante de uma matriz 2x2 a & b c & d é dado por:
det = ad - bc

Passo 3

Vamos calcular o determinante da matriz dada:
det = (3)(-2) - (2)(-4) = -6 + 8 = 2

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero ( det = 2 neq 0), a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa usando a fórmula para matrizes 2x2:
Matriz Inversa = 1det d & -b -c & a

Passo 5

Substituindo os valores da matriz original na fórmula:
Matriz Inversa = 12 -2 & -2 4 & 3 = -1 & -1 2 & 1.5

Resposta

A matriz 3 & 2 -4 & -2 é invertível e a sua inversa é -1 & -1 2 & 1.5.

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