Determine se as seguintes matrizes são invertíveis, no caso afirmativo calcule a inversa:
c)
.
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a matriz
é invertível. Se for, também vamos calcular a sua inversa. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes, determinantes e a fórmula para encontrar a inversa de uma matriz 2x2.
Passo 2
Para saber se uma matriz é invertível, precisamos calcular o determinante dela. O determinante de uma matriz 2x2
é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante da matriz dada:
Passo 4
Como o determinante é diferente de zero (
), a matriz é invertível. Agora, vamos encontrar a inversa usando a fórmula para matrizes 2x2:
Passo 5
Substituindo os valores da matriz original na fórmula:
Resposta
A matriz
é invertível e a sua inversa é
.