Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da matriz , que é uma matriz quadrada de ordem 4. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Laplace para determinantes maiores, que envolve expandir a matriz em cofatores.
Passo 2
Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é mais fácil escolher uma linha ou coluna com zeros para simplificar os cálculos, mas na matriz não há muitos zeros. Portanto, vamos optar por expandir pelo primeiro linha.
Passo 3
Aplicando a regra de Laplace na primeira linha, o determinante de fica:
onde são os cofatores correspondentes.
Passo 4
Vamos calcular cada cofator:
Cofator :
Cofator :
Cofator :
O termo com é multiplicado por zero, então podemos ignorá-lo.
Passo 5
Vamos calcular cada determinante 3x3:
Calculando :
Calculando :
Calculando :
Passo 6
Agora, substituímos os cofatores na fórmula original: