Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(b)
B=[cccc 1 & 3 & -2 & 0 -2 & -7 & 5 & 4 -1 & -3 & 4 & -1 0 & -3 & 1 & 9 ]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da matriz , que é uma matriz quadrada de ordem 4. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Laplace para determinantes maiores, que envolve expandir a matriz em cofatores.

Passo 2

Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é mais fácil escolher uma linha ou coluna com zeros para simplificar os cálculos, mas na matriz não há muitos zeros. Portanto, vamos optar por expandir pelo primeiro linha.

Passo 3

Aplicando a regra de Laplace na primeira linha, o determinante de det(B) = 1 cdot C11 - 3 cdot C12 + (-2) cdot C13 + 0 cdot C14 fica:
onde são os cofatores correspondentes.

Passo 4

Vamos calcular cada cofator:
  • Cofator C11 = -7 & 5 & 4 -3 & 4 & -1 -3 & 1 & 9 :
C12 = -2 & 5 & 4 -1 & 4 & -1 0 & 1 & 9
  • Cofator C13 = -2 & -7 & 4 -1 & -3 & -1 0 & -3 & 9 :
  • Cofator :
O termo com é multiplicado por zero, então podemos ignorá-lo.

Passo 5

Vamos calcular cada determinante 3x3:
  • Calculando -7 & 5 & 4 -3 & 4 & -1 -3 & 1 & 9 = -7(4 cdot 9 - (-1) cdot 1) - 5(-3 cdot 9 - (-1) cdot (-3)) + 4(-3 cdot 1 - 4 cdot (-3)) :
= -7(36 + 1) - 5(-27 - 3) + 4(-3 + 12)
= -259 + 150 + 36 = -73
-2 & 5 & 4 -1 & 4 & -1 0 & 1 & 9 = -2(4 cdot 9 - (-1) cdot 1) - 5(-1 cdot 9 - (-1) cdot 0) + 4(-1 cdot 1 - 4 cdot 0)
  • Calculando = -2(36 + 1) - 5(-9) + 4(-1) :
= -74 + 45 - 4 = -33
-2 & -7 & 4 -1 & -3 & -1 0 & -3 & 9 = -2(-3 cdot 9 - (-1) cdot (-3)) - (-7)(-1 cdot 9 - (-1) cdot 0) + 4(-1 cdot (-3) - (-3) cdot 0)
= -2(-27 - 3) + 7(-9) + 4(3)
  • Calculando = 60 - 63 + 12 = 9 :

Passo 6

Agora, substituímos os cofatores na fórmula original:
det(B) = 1 cdot (-73) - 3 cdot (-33) + (-2) cdot 9 + 0 cdot (qualquer coisa)
= -73 + 99 - 18 + 0 = 8

Resposta

O determinante da matriz é .

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