Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o determinante da matriz , que é uma matriz quadrada de ordem 4. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra de Laplace para determinantes maiores, que envolve expandir a matriz em cofatores.

Passo 2

Vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. Geralmente, é mais fácil escolher uma linha ou coluna com zeros para simplificar os cálculos, mas na matriz não há muitos zeros. Portanto, vamos optar por expandir pelo primeiro linha.

Passo 3

Aplicando a regra de Laplace na primeira linha, o determinante de fica:
onde são os cofatores correspondentes.

Passo 4

Vamos calcular cada cofator:
  • Cofator :
  • Cofator :
  • Cofator :
O termo com é multiplicado por zero, então podemos ignorá-lo.

Passo 5

Vamos calcular cada determinante 3x3:
  • Calculando :
  • Calculando :
  • Calculando :

Passo 6

Agora, substituímos os cofatores na fórmula original:

Resposta

O determinante da matriz é .

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e
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Determine a matriz