Considere o vetor e encontre , onde , onde é um vetor de 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisamos encontrar , onde e é um vetor de 1’s. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente matrizes e operações com vetores. Vamos precisar entender como montar a matriz e como multiplicá-la pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tamanho do vetor . Ele tem 6 elementos, então . Isso significa que é um vetor de 1’s com 6 posições:
Passo 3
Agora, vamos construir a matriz identidade I = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 de ordem . A matriz identidade tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto i' = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 . Aqui, i i' = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 é a transposta de , que é uma linha de 1’s:
Multiplicando por , obtemos uma matriz onde todas as entradas são 1:
Repetindo para as outras linhas, mas em vez de fazer todos os cálculos, vamos notar que está centrando o vetor , ou seja, subtraindo a média de de cada componente.