Considere o vetor y^prime=[1,5,4,3,8,10]^prime e encontre z=M^0 y, onde M^0=I-1n(i i^prime), onde i é um vetor de 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisamos encontrar , onde e é um vetor de 1’s. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente matrizes e operações com vetores. Vamos precisar entender como montar a matriz e como multiplicá-la pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tamanho do vetor i = 1 1 1 1 1 1 . Ele tem 6 elementos, então . Isso significa que é um vetor de 1’s com 6 posições:

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz identidade I = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 de ordem . A matriz identidade tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto i' = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 . Aqui, i i' = 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 é a transposta de , que é uma linha de 1’s:
Multiplicando por , obtemos uma matriz onde todas as entradas são 1:

Passo 5

Agora, vamos calcular 16 (i i') = 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 16 & 16 & 16 & 16 & 16 & 16 . Como , temos:

Passo 6

Agora, vamos montar a matriz M^0 = I - 16 (i i') = 1 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 0 - 16 & 1 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 0 - 16 & 0 - 16 & 1 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 1 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 1 - 16 & 0 - 16 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 0 - 16 & 1 - 16 = 56 & -16 & -16 & -16 & -16 & -16 -16 & 56 & -16 & -16 & -16 & -16 -16 & -16 & 56 & -16 & -16 & -16 -16 & -16 & -16 & 56 & -16 & -16 -16 & -16 & -16 & -16 & 56 & -16 -16 & -16 & -16 & -16 & -16 & 56 . Subtraindo cada elemento correspondente:

Passo 7

Agora, vamos multiplicar a matriz y = 1 5 4 3 8 10 pelo vetor z = M^0 y = 56 cdot 1 + (-16) cdot 5 + (-16) cdot 4 + (-16) cdot 3 + (-16) cdot 8 + (-16) cdot 10 (-16) cdot 1 + 56 cdot 5 + (-16) cdot 4 + (-16) cdot 3 + (-16) cdot 8 + (-16) cdot 10 (-16) cdot 1 + (-16) cdot 5 + 56 cdot 4 + (-16) cdot 3 + (-16) cdot 8 + (-16) cdot 10 (-16) cdot 1 + (-16) cdot 5 + (-16) cdot 4 + 56 cdot 3 + (-16) cdot 8 + (-16) cdot 10 (-16) cdot 1 + (-16) cdot 5 + (-16) cdot 4 + (-16) cdot 3 + 56 cdot 8 + (-16) cdot 10 (-16) cdot 1 + (-16) cdot 5 + (-16) cdot 4 + (-16) cdot 3 + (-16) cdot 8 + 56 cdot 10 . Primeiro, escrevemos o vetor 56 cdot 1 - 16 cdot 5 - 16 cdot 4 - 16 cdot 3 - 16 cdot 8 - 16 cdot 10 = 5 - 5 - 4 - 3 - 8 -106 = -256 :
Média = 1 + 5 + 4 + 3 + 8 + 106 = 316
Vamos realizar a multiplicação z = 1 - 316 5 - 316 4 - 316 3 - 316 8 - 316 10 - 316 = -256 -16 -76 -136 176 296 :
Vamos calcular cada componente:
Para a primeira linha:
Repetindo para as outras linhas, mas em vez de fazer todos os cálculos, vamos notar que está centrando o vetor , ou seja, subtraindo a média de de cada componente.
Primeiro, encontramos a média de :
é
Então, cada componente de será :

Resposta

z = -256 -16 -76 -136 176 296

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