Considere o vetor e encontre , onde , onde é um vetor de 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisamos encontrar , onde e é um vetor de 1’s. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente matrizes e operações com vetores. Vamos precisar entender como montar a matriz e como multiplicá-la pelo vetor .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tamanho do vetor . Ele tem 6 elementos, então . Isso significa que é um vetor de 1’s com 6 posições:
Passo 3
Agora, vamos construir a matriz identidade de ordem . A matriz identidade tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o produto . Aqui, é a transposta de , que é uma linha de 1’s:
Multiplicando por , obtemos uma matriz onde todas as entradas são 1:
Passo 5
Agora, vamos calcular . Como , temos:
Passo 6
Agora, vamos montar a matriz . Subtraindo cada elemento correspondente:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . Primeiro, escrevemos o vetor :
Vamos realizar a multiplicação :
Vamos calcular cada componente:
Para a primeira linha:
Repetindo para as outras linhas, mas em vez de fazer todos os cálculos, vamos notar que está centrando o vetor , ou seja, subtraindo a média de de cada componente.