Considere o vetor e encontre , onde , onde é um vetor de 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor e precisamos encontrar , onde e é um vetor de 1’s. Isso envolve conceitos de álgebra linear, especialmente matrizes e operações com vetores. Vamos precisar entender como montar a matriz e como multiplicá-la pelo vetor .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tamanho do vetor . Ele tem 6 elementos, então . Isso significa que é um vetor de 1’s com 6 posições:

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz identidade de ordem . A matriz identidade tem 1’s na diagonal principal e 0’s nas outras posições:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto . Aqui, é a transposta de , que é uma linha de 1’s:
Multiplicando por , obtemos uma matriz onde todas as entradas são 1:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Como , temos:

Passo 6

Agora, vamos montar a matriz . Subtraindo cada elemento correspondente:

Passo 7

Agora, vamos multiplicar a matriz pelo vetor . Primeiro, escrevemos o vetor :
Vamos realizar a multiplicação :
Vamos calcular cada componente:
Para a primeira linha:
Repetindo para as outras linhas, mas em vez de fazer todos os cálculos, vamos notar que está centrando o vetor , ou seja, subtraindo a média de de cada componente.
Primeiro, encontramos a média de :
é
Então, cada componente de será :

Resposta

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4)[Desafio] Considere três esferas mutuamente tangentes centradas nos pontos e . Denote por , e seus raios.
i) Supondo que mostre que a área do triângulo é igual a .
[^0]ii) No caso geral mostre que a área do triângulo é igual a
Considere duas bases de dadas por
Seja uma transformação linear dada por
Determine a matriz
calcular as inversas das seguintes matrizes.
©
Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(b)