Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(d)
D=[lllll 1 & 3 & 5 & 7 & 9 2 & 4 & 2 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 5 & 6 & 2 0 & 0 & 2 & 3 & 1 ]

Passo 1

Ok, vamos lá! O problema pede para calcular o determinante de uma matriz quadrada . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes. Vamos precisar aplicar operações de linha para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.

Passo 2

Primeiro, observamos que a matriz tem muitos zeros na parte inferior esquerda. Isso é ótimo porque podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular (onde abaixo ou acima da diagonal principal tudo é zero) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Vamos tentar transformar em uma matriz triangular.

Passo 3

Vamos realizar operações de linha para zerar os elementos abaixo da diagonal. Começamos pela terceira coluna, já que as duas primeiras colunas já têm zeros abaixo do segundo elemento.

Passo 4

Primeiro, mantemos a primeira e segunda linhas como estão. Agora, precisamos zerar os elementos da terceira coluna na quarta e quinta linhas.

Passo 5

Para zerar o elemento da quarta linha, terceira coluna (que é 5), podemos substituir a quarta linha pela quarta linha menos 5 vezes a terceira linha:
L4 = L4 - 5 times L3
Fazendo isso:
5 - 5 times 1 = 0 6 - 5 times 2 = -4 2 - 5 times 3 = -13
Então, a quarta linha fica:

Passo 6

Agora, zeramos o elemento da quinta linha, terceira coluna (que é 2). Substituímos a quinta linha pela quinta linha menos 2 vezes a terceira linha:
L5 = L5 - 2 times L3
Fazendo isso:
2 - 2 times 1 = 0 3 - 2 times 2 = -1 1 - 2 times 3 = -5
Então, a quinta linha fica:

Passo 7

Agora, nossa matriz está assim:
D = 1 & 3 & 5 & 7 & 9 2 & 4 & 2 & 4 & 2 0 & 0 & 1 & 2 & 3 0 & 0 & 0 & -4 & -13 0 & 0 & 0 & -1 & -5
Perceba que agora temos uma matriz triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero.

Passo 8

Para calcular o determinante de uma matriz triangular superior, basta multiplicar os elementos da diagonal principal:
det(D) = 1 times 4 times 1 times (-4) times (-5)

Passo 9

Vamos fazer as multiplicações:
1 times 4 = 4 4 times 1 = 4 4 times (-4) = -16 -16 times (-5) = 80

Resposta

O determinante da matriz é .

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