Ok, vamos lá! O problema pede para calcular o determinante de uma matriz quadrada . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes. Vamos precisar aplicar operações de linha para simplificar a matriz e facilitar o cálculo do determinante.
Passo 2
Primeiro, observamos que a matriz tem muitos zeros na parte inferior esquerda. Isso é ótimo porque podemos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular (onde abaixo ou acima da diagonal principal tudo é zero) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Vamos tentar transformar em uma matriz triangular.
Passo 3
Vamos realizar operações de linha para zerar os elementos abaixo da diagonal. Começamos pela terceira coluna, já que as duas primeiras colunas já têm zeros abaixo do segundo elemento.
Passo 4
Primeiro, mantemos a primeira e segunda linhas como estão. Agora, precisamos zerar os elementos da terceira coluna na quarta e quinta linhas.
Passo 5
Para zerar o elemento da quarta linha, terceira coluna (que é 5), podemos substituir a quarta linha pela quarta linha menos 5 vezes a terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a quarta linha fica:
Passo 6
Agora, zeramos o elemento da quinta linha, terceira coluna (que é 2). Substituímos a quinta linha pela quinta linha menos 2 vezes a terceira linha:
Fazendo isso:
Então, a quinta linha fica:
Passo 7
Agora, nossa matriz está assim:
Perceba que agora temos uma matriz triangular superior, onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero.
Passo 8
Para calcular o determinante de uma matriz triangular superior, basta multiplicar os elementos da diagonal principal: