Considere os vetores . Determine o valor de para que o vetor seja ortogonal ao vetor
Passo 1
A gente tem dois vetores: e . A questão pede para encontrar o valor de que faz com que seja ortogonal a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de ortogonalidade de vetores e produto escalar.
Passo 2
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de e :
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
Passo 6
Agora, resolvendo a equação para encontrar :
Resposta
O valor de que faz o vetor ser ortogonal ao vetor é .