Considere os vetores . Determine o valor de para que o vetor seja ortogonal ao vetor

Passo 1

A gente tem dois vetores: e . A questão pede para encontrar o valor de que faz com que seja ortogonal a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de ortogonalidade de vetores e produto escalar.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar de e :

Passo 4

Simplificando a expressão:

Passo 5

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:

Passo 6

Agora, resolvendo a equação para encontrar :

Resposta

O valor de que faz o vetor ser ortogonal ao vetor é .

Exercícios relacionados

Calcule os determinantes das matrizes abaixo:
(d)
Determinar, se possível, uma matriz de maneira que seja diagonal, nos seguintes casos:
Nos exercícios , determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente. .
Dados os vetores e , encontre o vetor que satisfaz a todas as condições abaixo:
a) é simultaneamente ortogonal a e .
b) .
c) O ângulo entre e é menor do que radianos.