Considere os vetores
. Determine o valor de
para que o vetor
seja ortogonal ao vetor
Passo 1
A gente tem dois vetores:
e
. A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que
seja ortogonal a
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de ortogonalidade de vetores e produto escalar.
Passo 2
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar de
e
:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
Passo 6
Agora, resolvendo a equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que faz o vetor
ser ortogonal ao vetor
é
.