Considere os vetores V=(1,0,1), U=(2+2 a, 2 a, 4). Determine o valor de a in R para que o vetor U seja ortogonal ao vetor V

Passo 1

A gente tem dois vetores: e . A questão pede para encontrar o valor de que faz com que seja ortogonal a . Para resolver isso, vamos usar o conceito de ortogonalidade de vetores e produto escalar.

Passo 2

Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é calculado multiplicando os componentes correspondentes dos vetores e somando esses resultados.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar de V cdot U = (1) cdot (2 + 2a) + (0) cdot (2a) + (1) cdot (4) e :

Passo 4

Simplificando a expressão:
V cdot U = 2 + 2a + 0 + 4 = 6 + 2a

Passo 5

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser igual a zero:
6 + 2a = 0

Passo 6

Agora, resolvendo a equação para encontrar 2a = -6 implies a = -3 :

Resposta

O valor de que faz o vetor ser ortogonal ao vetor é .

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