Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz , que é uma versão rearranjada da matriz original cujo determinante já sabemos que é 5. Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos entender como as operações nas linhas da matriz afetam o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o determinante de uma matriz é um número que nos dá informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Quando trocamos duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Por exemplo, se o determinante era 5, após uma troca de linhas, será -5.
Passo 3
Agora, vamos analisar como a matriz foi formada a partir da matriz original:
Matriz original:
Matriz :
Para passar da matriz original para a matriz , precisamos fazer algumas trocas de linhas.
Passo 4
Primeiro, trocamos a primeira linha com a segunda:
Essa troca muda o sinal do determinante. Então, se o determinante original era 5, agora será -5.
Depois, trocamos a segunda linha com a terceira:
Mais uma troca de linhas muda o sinal novamente. Agora, o determinante volta a ser positivo.