Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que |llla & b & c d & e & f g & h & i|=5. © C=[llld & e & f g & h & i a & b & c]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o determinante da matriz , que é uma versão rearranjada da matriz original cujo determinante já sabemos que é 5. Vamos usar conceitos de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos entender como as operações nas linhas da matriz afetam o determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o determinante de uma matriz é um número que nos dá informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Quando trocamos duas linhas de uma matriz, o sinal do determinante muda. Por exemplo, se o determinante era 5, após uma troca de linhas, será -5.

Passo 3

Agora, vamos analisar como a matriz a & b & c d & e & f g & h & i foi formada a partir da matriz original:
Matriz original:
d & e & f g & h & i a & b & c
Matriz :
Para passar da matriz original para a matriz , precisamos fazer algumas trocas de linhas.

Passo 4

Primeiro, trocamos a primeira linha com a segunda:
d & e & f a & b & c g & h & i
Essa troca muda o sinal do determinante. Então, se o determinante original era 5, agora será -5.
Depois, trocamos a segunda linha com a terceira:
d & e & f g & h & i a & b & c
Mais uma troca de linhas muda o sinal novamente. Agora, o determinante volta a ser positivo.

Resposta

Portanto, o determinante da matriz é .

Exercícios relacionados