Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique. (e) Se é uma matriz identidade, então .
Passo 1
Vamos entender a afirmação: "Se é uma matriz identidade, então ". Para resolver isso, precisamos saber o que é uma matriz identidade e como calcular o determinante de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, a matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Por exemplo, uma matriz identidade 3x3 fica assim:
Passo 3
Agora, para calcular o determinante de uma matriz diagonal (como a identidade), basta multiplicar os elementos da diagonal principal. No caso da matriz identidade, todos esses elementos são 1. Então:
Resposta
A afirmação é verdadeira (V). Se é uma matriz identidade, então .