Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique. (e) Se A é uma matriz identidade, então det(A)=1.

Passo 1

Vamos entender a afirmação: "Se é uma matriz identidade, então ". Para resolver isso, precisamos saber o que é uma matriz identidade e como calcular o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, a matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Por exemplo, uma matriz identidade 3x3 fica assim:
1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Passo 3

Agora, para calcular o determinante de uma matriz diagonal (como a identidade), basta multiplicar os elementos da diagonal principal. No caso da matriz identidade, todos esses elementos são 1. Então:
det(A) = 1 times 1 times cdots times 1 = 1

Resposta

A afirmação é verdadeira (V). Se é uma matriz identidade, então .

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