Classifique as afirmações abaixo em verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique. (e) Se é uma matriz identidade, então .

Passo 1

Vamos entender a afirmação: "Se é uma matriz identidade, então ". Para resolver isso, precisamos saber o que é uma matriz identidade e como calcular o determinante de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, a matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Por exemplo, uma matriz identidade 3x3 fica assim:

Passo 3

Agora, para calcular o determinante de uma matriz diagonal (como a identidade), basta multiplicar os elementos da diagonal principal. No caso da matriz identidade, todos esses elementos são 1. Então:

Resposta

A afirmação é verdadeira (V). Se é uma matriz identidade, então .

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Dadas as matrizes:
determine:
(a)
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) ;
(f) .
Verifique se são LI ou LD os seguintes conjuntos:
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F) e justifique sua escolha utilizando demonstrações ou contra-exemplos.
(a) ( ) Se e são matrizes quadradas de mesma ordem, então
(b) ( ) Se e são matrizes quadradas de mesma ordem e diferente da matriz nula, vale que
© ( ) .
(d) ( ) Sejam e matrizes quadradas de ordem , ambas compostas por inteiros positivos. Se os elementos de forem todos pares, então os elementos de e de serão todos pares.
(e) ( ) Se para todo , então .
Calcule os determinantes das matrizes abaixo sabendo que . ©